Question

已知命题p₁：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0成立；p₂：对任意的x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命题为真命题的是（　　）

• A、￢p₁∧￢p₂
• B、p₁∨￢p₂
• C、￢p₁∧p₂
• D、p₁∧p₂

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p₁，p₂的真假，根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项．

解答： 解：对于不等式x02+x0+1＜0，判别式△=1-4＜0，所以该不等式无解；
∴命题p₁是假命题；
函数f（x）=x²-1在[1，2]上单调递增，∴对于任意x∈[1，2]，f（x）≥f（1）=0，即x²-1≥0；
∴命题p₂是真命题；
∴￢p₁是真命题，￢p₂是假命题；
∴￢p₁∧￢p₂是假命题，p₁∨￢p₂为假命题，￢p₁∧p₂为真命题，p₁∧p₂为假命题．
故选C．

点评：考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围．