Question

为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校50名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中x的值；
（Ⅱ）从视力不低于1.0的学生中随机选取2人，设这2人中视力不低于1.2的人数为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图，能求出x．
（Ⅱ）由已知得ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．

解答： （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：
x=[1-（0.3×3+0.6+2.5）×0.2]÷0.2=1．…（6分）
（Ⅱ）由已知得ξ=0，1，2，
由频率分布直方图，得视力不低于1.0的学生有10人，
视力不低于1.2的人数为3人，
∴P（ξ=0）=

C 2 10

C 2 13

=

15

26

，
P（ξ=1）=

C 1 10 C 1 3

C 2 13

=

5

13

，
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 13

=

1

26

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	15 26	5 13	1 26

Eξ=

5

13

+2•

1

26

=

6

13

…（13分）

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．