Question

设f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则

∫

2 1

f（x）dx的值等于

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，可得mx^m-1+a=2x+1，f（x）=x²+x．再利用微积分基本定理即可得出．

解答： 解：∵f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，
∴mx^m-1+a=2x+1，
解得a=1，m=2．
∴f（x）=x²+x．
∴

∫

2 1

f（x）dx=

∫

2 1

（x²+x）dx=(

x3

3

+

1

2

x2)

|

2 1

=(

8

3

+2)-(

1

3

+

1

2

)=

23

6

．
故答案为：

23

6

．

点评：本题考查了导数的运算法则、微积分基本定理，属于基础题．