Question

在△ABC中，已知AB边上的高所在的直线方程为l₁：x+3y+2=0，∠C的平分线所在的直线方程为l₂：y-2=0，且点A的坐标为（0，-2）．求：
（1）点C的坐标；
（2）直线AB的方程；
（3）直线BC的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程,两直线的夹角与到角问题

专题：直线与圆

分析：（1）由题意得，点C是直线l₁与l₂的交点，联立方程组

x+3y+2=0 y-2=0

，解得即可；
（2）直线l₁的方程为：x+3y+2=0，可得kl1=-

1

3

，由于直线AB垂直l₁，可得k_AB=3．利用点斜式即可得出；
（3）由于∠C的平分线所在直线方程l₂：y-2=0，可得直线BC与直线AC的倾斜角互补，即k_BC=-k_AC，利用斜率计算公式及其点斜式即可得出．

解答： 解：（1）由题意得，点C是直线l₁与l₂的交点，
联立方程组

x+3y+2=0 y-2=0

，
解得

x=-8 y=2

，
∴C（-8，2）．
（2）直线l₁的方程为：x+3y+2=0，
∴kl1=-

1

3

，
又∵直线AB垂直l₁，
∴k_AB=3．
又A（0，-2），
∴直线AB的方程为：y-（-2）=3（x-0），
即3x-y-2=0．
（3）∵∠C的平分线所在直线方程l₂：y-2=0，
∴直线BC与直线AC的倾斜角互补，即k_BC=-k_AC，
又k_AC=

-2-2

0-(-8)

=-

1

2

，
∴k_BC=

1

2

，
∴直线BC的方程为y-2=

1

2

（x+8），即x-2y+12=0．

点评：本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜率计算公式及其点斜式、相互对称的直线斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．