题目内容
已知定义在R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集是 ．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：构造函数g（x）=
，利用导数研究其单调性即可得出．
| f(x)+1 |
| ex |
解答：
解：构造函数g（x）=
，则g′（x）=
，
∵满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上单调递减，g（0）=f（0）+1=2．
∴不等式f（x）+1＜2ex变为
＜2
∴g（x）＜g（0），
解集为{x|x＞0}．
故答案为：{x|x＞0}．
| f(x)+1 |
| ex |
| f′(x)-f(x)-1 |
| ex |
∵满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上单调递减，g（0）=f（0）+1=2．
∴不等式f（x）+1＜2ex变为
| f(x)+1 |
| ex |
∴g（x）＜g（0），
解集为{x|x＞0}．
故答案为：{x|x＞0}．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．
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下列结论错误的是（ ）
| A、若a＞|b|，则a2＞b2 | ||||||||
B、
| ||||||||
| C、（x-3）2＞（x-2）（x-4） | ||||||||
| D、2x+2-x≥2 |
函数y=
+
的值域为（ ）
| |cosx| |
| cosx |
| tanx |
| |tanx| |
| A、{-2，2} |
| B、{-2，0，2} |
| C、[-2，2] |
| D、{0，1，2} |
已知
=tanβ，且β-α=
，则m=（ ）
| msinα+cosα |
| mcosα-sinα |
| π |
| 4 |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|
已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，
），那么1gf（2）+1gf（5）等于（ ）
| 2 |
A、-
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
计算
的结果是（ ）
| 2i |
| 1-i |
| A、-1+i | B、-1-i |
| C、1+i | D、1-i |