Question

设函数f（x）=

2-x ，x＜1 log4x ，x≥1

（1）求方程f（x）=

1

4

的解；
（2）求不等式F（x）≤2的解集．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）分段求解方程f（x）=

1

4

的解；
（2）分段求解不等式f（x）≤2的解集，取并集得答案．

解答： 解：（1）当x＜1时，由f（x）=

1

4

，得2-x=

1

4

，即x=-2；
当x≥1时，由f（x）=

1

4

，得log4x=

1

4

，即x=4

1

4

=

2

．
（2）由f（x）≤2，得

x＜1 2-x≤2

①，或

x≥1 log4x≤2

②．
解①得：-1≤x＜1．解②得：1≤x≤16．
∴不等式f（x）≤2的解集为[-1，16]．

点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础的计算题．