Question

已知x，y∈R^*且

1

x

+

2

y

=1，则xy的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由x，y∈R^*且

1

x

+

2

y

=1，可得x=

y

y-2

（y＞2），代入并利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵x，y∈R^*且

1

x

+

2

y

=1，∴x=

y

y-2

（y＞2）
∴xy=y•

y

y-2

=

y2-4+4

y-2

=y-2+

4

y-2

+4≥2

(y-2)• 4 y-2

+4=8，当且仅当y=4（x=2）时取等号．
∴xy的最小值是8．
故答案为：8．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．