Question

己知x＞0，y＞0，且x+y+

1

x

+

1

y

=5，则x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+

1

x

+

1

y

=5，
∴5=(x+y)+

x+y

xy

≥(x+y)+

x+y

( x+y 2 )2

=（x+y）+

4

x+y

，
令x+y=t＞0，上述不等式可化为t²-5t+4≤0，
解得1≤t≤4，当且仅当x=y=2时取等号．
因此t即x+y的最大值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题．