题目内容

已知各项均为正数的等差数列{an}的前10项和为100，那么a3•a8的最大值为
 
．
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：根据等差数列的前10项之和做出第1项和第10项之和，利用等差数列的性质做出第3项和第8项之和，再根据基本不等式得到最大值．
解答： 解：∵各项均为正数的等差数列{an}的前10项和为100，
∴a1+a10=a3+a8=20
∴a3•a8≤(
a3+a8
2
)2=100，
当且仅当a3=a8时等号成立，
∴a3•a8的最大值为100．
故答案为：100．
点评：考查学生运用等差数列性质的能力，以及利用基本不等式证明的能力，掌握等差数列的通项公式和求和公式的能力．
练习册系列答案
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函数f（x）=cos4x-sin4x+2sinxcosx+2，（x∈R）
（1）求函数f（2x）的最小正周期和对称轴；
（2）求函数f（x+
π
8
）在区间[0，
π
3
]的值域．
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1
+
b2
3
+
b3
5
+…+
bn
2n-1
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．
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OA
=（1，0），P是平面内的动点，若|
OP
-
OA
|=|
OP
•
OA
|，则P点的轨迹方程是
 
．
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．
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．
定义一种新运算“?”：S=a?b，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5?4-3?6=
 
．

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