Question

4．设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　）

• A． 若l∥α，l∥β，则α∥β
• B． 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
• C． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β
• D． 若α⊥β，l∥α，则α⊥β

Answer 1

分析 在A中，α与β相交或平行；在B中，l与β相交、平行或l?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，α与β相交或平行．

解答 解：由l是直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；
在B中：若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故B错误；
在C中：若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；
在D中：若α⊥β，l∥α，则α与β相交或平行，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是中档题．