Question

18．不等式$\frac{ax}{x-1}$＜1解集为（-∞，1）∪（2，+∞），则log₂（x²-1）^a的定义域为{x|x＞1或x＜-1}．

Answer 1

分析 由不等式与方程的关系知$\frac{2a}{1}$=1，从而化简log₂（x²-1）^a=log₂$\sqrt{{x}^{2}-1}$，从而得到x²-1＞0，从而解得．

解答 解：∵不等式$\frac{ax}{x-1}$＜1解集为（-∞，1）∪（2，+∞），
∴$\frac{2a}{1}$=1，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴log₂（x²-1）^a=log₂$\sqrt{{x}^{2}-1}$，
∴x²-1＞0，
∴x＞1或x＜-1，
故log₂（x²-1）^a的定义域为为{x|x＞1或x＜-1}．
故答案为；{x|x＞1或x＜-1}．

点评 本题考查了不等式与方程的关系应用及函数的定义域的求法．