Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=3，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由条件可求出$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow{b}|$的值，从而对$|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}|=3$两边平方，即可求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，从而便可得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{a}|=3，|\overrightarrow{b}|=1$，$|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}|=3$；
∴$|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+9{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$9-18cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+9$
=9；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选B．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，已知三角函数值求角．