题目内容

12．若函数f（x）=xln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）为偶函数，则a的值为（　　）
A．0B．1C．-1D．1或-1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=xln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）为偶函数，x∈R，
∴设g（x）=ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）是奇函数，
则g（0）=0，
即ln$\sqrt{a}$=0，则$\sqrt{a}$=1，则a=1．
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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15．设函数f（x）=x2ex．
（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；
（2）若f（x）＜ax对x∈（-∞，0）恒成立，求a的取值范围；
（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$在区间（n，n+1）上有零点．
3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=3，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$
20．下列结论正确的是（　　）
A．若直线a∥平面α，直线b⊥a，b?平面β，则α⊥β
B．若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β
C．过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
D．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
7．某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．
17．已知二次方程x2+y2+2x+a=0表示圆，则a的取值范围为（-∞，1）．
4．如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=∠A1AC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA1
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2．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为$\sqrt{2}$；异面直线EM与AF所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{30}}{30}$．

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