Question

设x≤1，则函数y=4x-

1

2

-2^x+1-1的值域为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令2^x=t，由x≤1，可得0＜t≤2．由y=

1

2

t²-2t-1，利用二次函数的性质求得y的值域．

解答： 解：令2^x=t，∵x≤1，∴0＜t≤2．
由y=4x-

1

2

-2^x+1-1=

1

2

t²-2t-1=

1

2

•（t-2）²-3，可得当t=2时，y取得最小值为-3；
当t趋于0时，y趋于-1，故函数的值域为[-3，-1），
故答案为：[-3，-1）．

点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，复合函数的单调性，二次函数的性质，属于基础题．