题目内容
等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，点P在AB上，且
=λ
（0≤λ≤1），则
•
的最大值为 ．
. |
| AP |
. |
| AB |
. |
| CA |
. |
| CP |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积运算性质即可得出．
解答：
解：如图所示，
A（a，0），B（0，a）．
∵
=λ
（0≤λ≤1），
∴
=
+λ
=（a-λa，λa）．
∴
•
=（a，0）•（a-λa，λa）
=（1-λ）a2≤a2，
∴当λ=0时，
•
取得最大值为a2．
故答案为：a2．
A（a，0），B（0，a）．
∵
. |
| AP |
. |
| AB |
∴
| OP |
| OA |
| AB |
=（a-λa，λa）．
∴
. |
| CA |
. |
| CP |
=（1-λ）a2≤a2，
∴当λ=0时，
. |
| CA |
. |
| CP |
故答案为：a2．
点评：本题考查了数量积运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a+2≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-2，1） |
| B、[-1，2] |
| C、（-1，2） |
| D、（0，2] |