题目内容

等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，点P在AB上，且
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），则
.
CA
•
.
CP
的最大值为
（　　）
A、a
B、a2
C、2a
D、
2
a
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，利用向量的数量积运算即可得出．
解答： 解：如图所示，
A（a，0），B（0，a）．
∵
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），
∴
OP
=
OA
+λ
AB

=（a-λa，λa）．
∴
.
CA
•
.
CP
=（a，0）•（a-λa，λa）
=（1-λ）a2≤a2，
∴当λ=0时，
.
CA
•
.
CP
取得最大值为a2．
故选：B．
点评：本题考查了数量积运算的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：x＞0，y＜0，命题q：x＞y，
1
x
＞
1
y
，则p是q的
 
条件．
已知实数x，y满足|x|+|y|=5，则x2+y2-2x的最小值是（　　）
A、
15
2
B、8
C、7
D、6
已知函数f（x）=1-
3
sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；
（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．
等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，点P在AB上，且
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），则
.
CA
•
.
CP
的最大值为
 
．
函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：
x≤2
y≤ex
y≥x
则实数m的取值范围是（　　）
A、[-1，2e-e2]
B、[2-e2，-1]
C、[2-e2，2e-e2]
D、[2-e2，0]
“a=2”是“?x∈（0，+∞），ax+
1
8x
≥1”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
如图，已知圆O的半径为3，AB与圆O相切于A，BO与圆O相交于C，BC=2，则△ABC的面积为
 
．
已知直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2，则k1=k2是l1∥l2的（　　）
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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