Question

1．将函数f（x）=a^x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（　　）

• A． 存在实数x₀，使得g（x₀）=1
• B． 当x₁＜x₂时，必有g（x₁）＜g（x₂）
• C． g（2）的取值与实数a有关
• D． 函数g（f（x））的图象必过定点

Answer 1

分析 根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：将函数f（x）=a^x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=a^x-2 +1的图象，
由于 a^x-2 ＞0，故不存在实数x₀，使得g（x₀）=1，故排除A；
由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=a^x-2 +1的单调性，故排除B；
由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；
由于g[f（x）]=a^[f（x）-2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a⁰+1=2，故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查了函数平移以及变化规律：左加右减，上加下减，属于基础题．