题目内容

函数y=-xcsx的图象，只可能是下列各图中的（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．
解答： 解：设y=f（x），则f（-x）=xcosx=-f（x），f（x）为奇函数；
又0＜x＜
π
2
，时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方
故选D．
点评：本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．
练习册系列答案
相关题目
若不等式mx2+mx-4＜2x2+2x-1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-2，2）
B、（-10，2]
C、（-∞，-2）∪[2，+∞）
D、（-∞，-2）
1是a2与b2的等比中项，1是
1
a
与
1
b
的等差中项，则
a+b
a2+b2
的值是（　　）
A、1或
1
2
B、1或-
1
2
C、1或
1
3
D、1或-
1
3
给出下列有关命题：
①命题p：?x∈R，x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x-1≥0；
②命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2-3x+2≠0”；
③若
1
a
＜
1
b
＜0，则a2＞b2；
④如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题．
其中错误命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知y=xa，y=bx，y=logcx中，其中有两个函数具有相反的单调性，另外一个函数是偶函数，如图所示这三个函数部分图象交点A的横坐标是0.65，交点B的横坐标是1.3，则当x∈（0.65，1.3）时，它们的大小关系是（　　）
A、xa＞bx＞logcx
B、bx＞logcx＞xa
C、logcx＞xa＞bx
D、bx＞xa＞logcx
函数f（x）=（x2-2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
lim
x→0
（
1
x2
-
1
xsinx
）
先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题：
①已知a1，a2∈R，且a1+a2=1，求证：a12+22≥
1
2
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥
1
2
．
②同理可证若a1，a2，a3∈R，且a1+a2+a3=1，则a12+a22+a32≥
1
3
．
（Ⅰ）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
（Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．
已知函数f（x）=（a+1）lnx+
a
x
-x，g（x）=alnx-f（x）+（a-1）x（其中a≥0）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）设函数h（x）=x（1-x+xg（x）），当a=0时，证明：对?x∈（0，+∞），恒有h（x）＜ex-1（1+e-2）成立．

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