Question

实系数一元二次方程x²+ax+b=0的一根为x₁=

3+i

1+i

（其中i为虚数单位），则a+b=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的除法运算化简x₁，然后由实系数一元二次方程虚根成对得到另一根，再由根与系数关系列式求a，b的值，则答案可求．

解答： 解：x₁=

3+i

1+i

=

(3+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

4-2i

2

=2-i，
由实系数一元二次方程的虚根成对原理可知，一元二次方程x²+ax+b=0的另一根x₂=2+i，
再由根与系数关系得

(2-i)+(2+i)=-a (2-i)(2+i)=b

，解得：

a=-4 b=5

．
∴a+b=1．
故答案为：1．

点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了实系数一元二次方程虚根成对原理，是基础题．