Question

设x，y均为正数，且

1

x+1

+

1

y+1

=

1

2

，则xy的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2

xy

+3，解关于

xy

的一元二次不等式可得．

解答： 解：∵x，y均为正数，且

1

x+1

+

1

y+1

=

1

2

，
∴

x+y+2

(x+1)(y+1)

=

1

2

，整理可得xy=x+y+3，
由基本不等式可得xy≥2

xy

+3，
整理可得（

xy

）²-2

xy

-3≥0，
解得

xy

≥3，或

xy

≤-1（舍去）
∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，
故答案为：9

点评：本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题．