Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

.

q

=（2a，1），

.

p

=（2b-c，cosC），且

.

q

∥

.

p

，求sinA的值．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：利用向量共线定理可得2b-c=2acosC，由正弦定理可得2sinB-sinC=2sinAcosC，再利用三角形内角和定理、两角和差的正弦公式可得2cosA=1，解出即可．

解答： 解：∵

.

q

∥

.

p

，
∴2b-c=2acosC，
由正弦定理可得2sinB-sinC=2sinAcosC，
∴2sin（A+C）-sinC=2sinAcosC，
2sinAcosC+2cosAsinC-sinC=2sinAcosC，
∵sinA≠0，
化为2cosA=1，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
∴sinA=

3

2

．

点评：本题考查了向量共线定理、正弦定理可、三角形内角和定理、两角和差的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题．