Question

已知命题p：函数f（x）=x²+ax+1在（1，+∞）上单调递增，命题q：函数g（x）=x^a在R上是增函数．
（1）若p或q为真命题，求a的取值范围；
（2）若?p或?q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）首先，分别判断所给命题为真命题时，a的取值范围，然后，根据p或q为真命题，进行讨论求解；
（2）首先，求解?p为真命题和?q为真命题时，a的取值范围，然后，分别讨论完成．

解答： 解：若命题p为真，则有-

a

2

≤1，
即a≥-2…（2分）
若命题q为真，则a＞0…（4分）
（1）若p∨q为真，
则{a|a≥-2}∨{a|a＞0}={a≥-2}，
即a的取值范围是[-2，+∞）…（6分）
（2）?p为真，则a＜-2…（8分）
?q为真，则a≤0，
当?p∨?q为真时，
{a|a＜-2}∨{a|a≤0}={a|a≤0}
即a取值范围是（-∞，0]．

点评：本题重点考查了复合命题的真假判断等知识，属于中档题，解题关键是准确判断所给命题的真假．