Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列．
（Ⅰ）角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积S_V=2

3

，求b、c的长及△ABC外接圆半径．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由A、B、C成等差数列以及A+B+C=π，求得B的值．
（Ⅱ）由△ABC的面积S=

1

2

ac•sinB=2

3

，求得c的值．再由余弦定理求得b的值，再由正弦定理可得三角形外接圆的半径R的值．

解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由A、B、C成等差数列，可得2B=A+C，
再根据A+B+C=π，求得 B=

π

3

，A+C=

2π

3

．
（Ⅱ）若a=2，则由△ABC的面积S_V=

1

2

ac•sinB=

1

2

•2•c•

3

2

=2

3

，求得c=4．
再由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB=4+16-16•

1

2

=12 b=2

3

．
设△ABC外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R=

b

sinB

=

2 3

3 2

=4，
解得R=2．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，等差数列的定义和性质，属于基础题．