Question

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2ⁿ”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（　　）

• A、

  100

  243

• B、

  50

  243

• C、

  49

  243

• D、

  98

  243

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结论．

解答： 解：（1）要求他第一关时掷1次的点数＞2，第二关时掷2次的点数和＞4，第三关时掷3次的点数和＞8．
第一关过关的概率=

4

6

=

2

3

；
第二关过关的基本事件有6²种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数，有

C

2 4

个 （亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种，
过关的概率=1-

6

62

=

5

6

；
第三关的基本事件有6³种，不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为

C

3 8

=56=56种，不能过关的概率=

56

63

=

7

27

，能过关的概率=1-

7

27

=

20

27

；
∴连过三关的概率=

2

3

×

5

6

×

20

27

=

100

243

．
故选A．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件的个数是关键．