Question

已知f（x）=ax²+bx+2015满足f（-1）=f（3），则f（2）=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意应对a进行分类：a=0时和a≠0时，再由条件分别判断出函数为常函数和二次函数的对称轴，再由函数的性质求值．

解答： 解：①当a=0时，
∵f（-1）=f（3），
∴函数f（x）是常函数，即a=b=0，
∴f（x）=2015，则f（2）=2015，
②当a≠0时，则函数f（x）是二次函数，
∵f（-1）=f（3），
∴f（x）的对称轴是：x=1，
∴f（2）=f（0）=2015，
综上得，f（0）=2015，
故答案为：2015

点评：本题考查了利用常函数和二次函数的性质求值，特别再求出对称轴后，不用a和b的值直接由f（2）=f（0）求解，易错点易忘对a进行讨论．