Question

若曲线C₁：ρ=2cosθ与曲线C₂：y-mx-m=0有2个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）
• B、（-

  3

  3

  ，0）∪（0，

  3

  3

  ）
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、（-∞，-

  3

  3

  ）∪（

  3

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标化为直角坐标方程，直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的关系，即可得出．

解答： 解：曲线C₁：ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，即曲线C₁：（x-1）²+y²=1，图象为圆心为（1，0），半径为1的圆；
曲线C₂：y-mx-m=0，直线y-mx-m=0恒过定点（-1，0），即曲线C₂图象为恒过定点（-1，0）的直线l．
当圆心（1，0）到直线l：y-mx-m=0的距离小于1时，它们有2个不同的交点，
∴

|-m-m|

1+m2

＜1，解得：m∈(-

3

3

，

3

3

)，
故选：A．

点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．