题目内容
某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如图所示的矩形ABCD的休闲区，内不是矩形景观区A1B1C1D1，景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8000平方米，人行道的宽为5米（如图所示）．（1）设景观区的宽B1C1的长度为x（米），求休闲区ABCD所占面积S关于x的函数；
（2）规划要求景观区的宽B1C1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使休闲区ABCD所占面积最小？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为8000平方米，表示出A1B1=
米，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）利用函数的单调性确定公园所占最小面积，即可得到结论．
| 8000 |
| x |
（2）利用函数的单调性确定公园所占最小面积，即可得到结论．
解答：
解：（1）由B1C1=x米，知A1B1=
米
∴S=（x+5）（
+5）=5（x+
）+8025；
（2）∵0＜x≤50，
∴函数y=x+
在（0，50]上单调递减
∴x=50时，函数y=x+
取得最小值210，
∴景观区A1B1C1D1的长为50米、宽为160米，才能使休闲区ABCD所占面积最小．
| 8000 |
| x |
∴S=（x+5）（
| 8000 |
| x |
| 8000 |
| x |
（2）∵0＜x≤50，
∴函数y=x+
| 8000 |
| x |
∴x=50时，函数y=x+
| 8000 |
| x |
∴景观区A1B1C1D1的长为50米、宽为160米，才能使休闲区ABCD所占面积最小．
点评：本题考查函数模型的构建，考查函数单调性的运用，注意基本不等式的运用的使用条件：一正二定三相等．
练习册系列答案
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若曲线C1：ρ=2cosθ与曲线C2：y-mx-m=0有2个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A、（-
| ||||||||
B、（-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、（-∞，-
|
函数f（x）=min{2
， |x-2|}，其中min{a，b}=
，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
| x |
|
A、（2，6-2
| ||
B、（2，
| ||
C、（4，8-2
| ||
D、（0，4-2
|
已知等比数列{an}，a1=1，a3=
，则a5=（ ）
| 1 |
| 9 |
A、±
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、±
|
命题甲：a＞b，命题乙：lga＞lgb，则甲是乙的（ ）
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
“a=1”是“a2=1”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |