Question

已知双曲线的渐近线方程是y=±

1

2

x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为（　　）

• A、

  y2

  20

  -

  x2

  80

  =1
• B、

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1
• C、

  y2

  80

  -

  x2

  20

  =1
• D、

  x2

  80

  -

  y2

  20

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线的方程，求出渐近线方程，可得a=2b，a²+b²=100，解方程即可得到双曲线的方程．

解答： 解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
则渐近线方程为y=±

b

a

x，
则有

b

a

=

1

2

，c=10，a²+b²=100，
解得a²=80，b²=20，
即有双曲线的方程为

x2

80

-

y2

20

=1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．