Question

某同学做了五次试验，其试验结果分别为-1，-2，2，4，7．
（1）求五次试验结果的平均数与方差；
（2）从五次试验结果中任取两个不同的数分别作为点的横坐标与纵坐标，试求这些点落在区域

x≥0 y≤0 x-y-4≥0

的概率．

Answer 1

考点：几何概型,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）利用平均数和方差的定义解答；
（2）列出五个数字对应的点，然后画出平面区域，计算面积，

解答： 解：（1）五次试验结果的平均数为

-1-2+2+4+7

5

=2，
方差为

1

5

×

5

1

(xi-2)2=

1

5

[（-1-2）²+（-2-2）²+（2-2）²+（4-2）²+（7-2）²]=

54

5

；
（2）从-1，-2，2，4，7．中任取两个不同的数分别作为点的横坐标与纵坐标，共有

A

2 5

=20个，
分别是（-1，-2），（-1，2），（-1，4），（-1，7），
（-2，-1），（-2，2），（-2，4），（-2，7），
（2，-1），（2，-2），（2，4），（2，7），
（4，-1），（4，-2），（4，2），（4，7），
（7，-1），（7，-2），（7，2），（7，4）；
满足在区域

x≥0 y≤0 x-y-4≥0

的共有（2，-2），（4，-1），（4，-2），（7，-1），（7，-2）5个，所以满足条件的概率为

5

20

=

1

4

．

点评：本题考查了调查数据的平均数和方差的求法以及古典概率的求法，关键是明确满足条件的所有事件个数．