Question

已知圆C的圆心C（-1，2），且圆C经过原点．
（1）求圆C的方程；
（2）过原点作圆C的切线m，求切线m的方程；
（3）过点A（-2，0）的直线n被圆C截得的弦长为2，求直线n的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）由条件求得圆的半径，可得要求的圆的方程．
（2）设圆的切线方程为y=kx，由圆心到切线的距离等于半径求得k的值，可得圆切线方程．
（3）用点斜式设出直线n的方程，由弦长为2，半径为

5

，可得弦心距为2，即圆心（-1，2）到直线n的距离为2，由此利用点到直线的距离公式求得k的值，可得直线n的方程．

解答： 解：（1）圆的半径为

1+4

=

5

，故要求的圆的方程为（x+1）²+（y-2）²=5．
（2）设圆的切线方程为y=kx，由圆心到切线的距离等于半径可得

|-k-2|

k2+1

=

5

，
求得k=

1

2

，故圆切线方程为y=

1

2

x．
（3）设直线n的方程为 y-0=k（x+2），即kx-y+2k=0，由弦长为2，半径为

5

，可得弦心距为2，
即圆心（-1，2）到直线n的距离为2，即

|-k-2+2k|

k2+1

=2，求得k=0，或k=-

4

3

．
直线n的方程为y=0或 4x+3y+8=0．

点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．