Question

若方程mx²+2mx+1=0一根大于1，另一根小于1，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用

分析：设f（x）=mx²+2mx+1，讨论m＞0，m＜0，分别讨论判别式大于0，且f（1）＜0，和判别式大于0，且f（1）＞0，最后求并集即可．

解答： 解：设f（x）=mx²+2mx+1，
当m＞0时，由一根大于1，另一根小于1，
可得判别式4m²-4m＞0且f（1）＜0，
即有m＞1或m＜0，且m＜-

1

3

，
解得，m∈∅；
当m＜0时，可得判别式4m²-4m＞0且f（1）＞0，
解得，即有m＞1或m＜0，且m＞-

1

3

，
解得，-

1

3

＜m＜0．
综上，实数m的取值范围为（-

1

3

，0）．
故答案为：（-

1

3

，0）．

点评：本题考查二次方程的实根的分布，考查二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．