Question

下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（　　）

• A、

  OM

  =3

  OA

  -2

  OB

  -

  OC

• B、

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  5

  OC

• C、

  OM

  +

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =0
• D、

  MA

  +

  MB

  +

  MC

  =0

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：由向量共面定理的推论知，D对；因为

1

2

+

1

3

+

1

5

≠1，所以B错，因为

OM

=-

OA

-

OB

-

OC

，-1-1-1≠1所以C错；因为3-2-1=0≠1，所以A错．

解答： 解：对于A，因为3-2-1=0≠，所以A错；
对于B，因为

1

2

+

1

3

+

1

5

≠1，所以B错，
对于C，因为

OM

=-

OA

-

OB

-

OC

，-1-1-1≠1所以C错；
对于D，由向量共面定理的推论知，D对，
故选D．

点评：本题主要考查判定四点共面的判定方法：常利用向量共面的判定定理及它的推论，属于基础题．