题目内容

2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-$\sqrt{3}$，2），则tan（α-$\frac{π}{6}$）的值为（　　）
A．-3$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$C．-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$D．-$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

分析 利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-$\sqrt{3}$，2），
∴tanα=$\frac{2}{-\sqrt{3}}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{6}}{1+tanα•tan\frac{π}{6}}$=$\frac{-\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+（-\frac{2\sqrt{3}}{3}）•\frac{\sqrt{3}}{3}}$=-3$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知x，y均为正实数，若$\overrightarrow{a}$=（x，y-1），$\overrightarrow{b}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是8．
13．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2-i，则z1•z2=（　　）
A．-5B．-3+4iC．-3D．-5+4i
10．华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：
分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
频数2040805010
男性用户：
分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
频数4575906030
（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列
联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：
女性用户男性用户合计
“认可”手机140180320
“不认可”手机60120180
合计200300500
附：
P（K2≧k）0.050.01
k3.8416.635
K2=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80
分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分概率．
17．设${y_1}={a^{3x+1}}$，${y_2}={a^{-2x}}$，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：
（1）y1=y2
（2）y1＜y2．
7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是C上两动点，且∠AFB=α（α为常数），线段AB中点为M，过点M作l的垂线，垂足为N，若$\frac{|AB|}{|MN|}$的最小值为1，则α=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$
14．若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则（　　）
A．M=NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N=∅
11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为$\frac{π}{8}$，则下列命题是真命题的是（　　）
A．p∧qB．（?p）∧qC．p∧（?q）D．?q
9．下列各组角中，终边相同的角是（　　）
A．$\frac{kπ}{2}$与 kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）B．kπ±$\frac{π}{3}$与 $\frac{kπ}{3}$（k∈Z）
C．（2k+1）π 与 （4k±1）π  （k∈Z）D．kπ+$\frac{π}{6}$与 2kπ±$\frac{π}{6}$（k∈Z）

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