Question

原命题：“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²则a＞b”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、0个

Answer 1

考点：四种命题的真假关系,四种命题

专题：简易逻辑

分析：先判断出原命题为真命题，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性知它的逆否命题为真命题．然后写出它的逆命题，否命题，根据c²≥0即可判断这两个命题的真假性，从而得出真命题的个数．

解答： 解：∵ac²＞bc²；
∴c²＞0；
∴a＞b；
∴原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题；
①它的逆命题为：设a，b，c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²；
该命题为假命题，∵c²=0时，ac²=bc²；
②否命题为：设a，b，c∈R，若ac²≤bc²，则a≤b；
该命题为假命题，∵c²=0时，就得不到a≤b；
∴真命题个数是2．
故选B．

点评：考查原命题和它的逆否命题真假性的关系，原命题、逆命题、否命题、以及逆否命题的概念，注意c²=0的情况．