Question

12．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2，侧棱长为4，则B₁点到平面AD₁C的距离为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 如图所示，连接BD，与AC交于E，连接D₁E，作B₁O⊥D₁E，则B₁O⊥平面AD₁C，利用等面积，求出B₁点到平面AD₁C的距离．

解答 解：如图所示，连接BD，与AC交于E，连接D₁E，作B₁O⊥D₁E，
则B₁O⊥平面AD₁C，
△D₁B₁E中，B₁E=D₁E=3$\sqrt{2}$，
∴由等面积可得$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×4=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}h$，
∴h=$\frac{8}{3}$，
即B₁点到平面AD₁C的距离为=$\frac{8}{3}$，
故选A．

点评 本题考查B₁点到平面AD₁C的距离，考查面积的计算，属于中档题．