Question

7．已知A（1，-1），B（x，y），且实数x，y满足不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． -4
• D． -6

Answer 1

分析 z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x-y，从而作图利用线性规划求解．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得A（2，6），
∵A（1，-1），B（x，y），
∴z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x-y，
∴y=x-z，平移直线y=x，
结合图象得直线过A（2，6）时，z最小，
z的最小值是2-6=-4，
故选：C．

点评 本题考查了平面向量与线性规划问题，同时考查了数形结合的思想方法应用及转化思想的应用．