题目内容
16．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≤2}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{x+y}{x-1}$的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 做出不等式表示的平面区域，将 $\frac{x+y}{x-1}$化成1+$\frac{y+1}{x-1}$，即求过点（1，-1）的直线斜率的最小值问题．
解答 解：做出平面区域如图：
，
∵$\frac{x+y}{x-1}$=1+$\frac{y+1}{x-1}$，
根据$\frac{y+1}{x-1}$的几何意义，
结合图象可知当过点（1，-1）的直线经过点C（4，0）时，斜率最小为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{y+1}{x-1}$的最小值为1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查数形结合，是中档题．
练习册系列答案
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10．设函数f（x）=2${\;}^{\sqrt{|x|+1}}$-$\frac{3}{1+{x}^{2}}$，则使得f（x2+$\frac{2}{3}$x+2）＞f（-x2+x-1）成立的x的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{3}{5}$，+∞） | B． | （-∞，$\frac{3}{5}$] | C． | （-$\frac{3}{5}$，+∞） | D． | $（{-\frac{3}{5}，\frac{3}{5}}）$ |