Question

2．设奇函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{acosx-\sqrt{3}sinx+c，x≥0}\\{cosx+bsinx-c，x＜0}\end{array}\right.$，则a+c的值为0，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为[-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π]$．

Answer 1

分析 奇函数，在x=0处有意义，则f（0）=0，算出c=0，在根据奇函数的对称性解题．

解答 解：∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，f（0）=a+c=0．
∵f（x）＞f（-x），
∴f（x）＞-f（x），f（x）＞0．
∵f（-π）=-f（π），
∴-1-c=a-c，a=-1，c=1，
∵$\sqrt{3}sinx+cosx＜1$，
∴$sin（x+\frac{π}{6}）＜\frac{1}{2}$，[0，π]，
故答案为：为[-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π]$．

点评 奇函数的性质，求出a，和c，先求出[0，π]上的解集，最后根据对称性，求出整个范围．