函数y=$\frac{sinx}{3+sinx}$的最大值为$\frac{1}{4}$.最小值为-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．函数y=$\frac{sinx}{3+sinx}$的最大值为$\frac{1}{4}$，最小值为-$\frac{1}{2}$．

分析根据函数y=$\frac{sinx}{3+sinx}$=1-$\frac{3}{3+sinx}$，利用正弦函数的值域以及函数的单调性，求得它的最值．

解答解：函数y=$\frac{sinx}{3+sinx}$=1-$\frac{3}{3+sinx}$，故当sinx=1时，函数y取得最大值为$\frac{1}{4}$；
当sinx=-1时，函数y取得最小值为-$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$；-$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查正弦函数的值域，函数的单调性的应用，属于基础题．

练习册系列答案

6．对于定义域为D的函数f（x），如果满足存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N^*），那么函数f（x）叫做[a，b]上的“k级矩形”函数．
（1）设函数f（x）=x³（x∈R）是[a，b]上的“1级矩形”函数，求常数a，b的值；
（2）证明：函数g（x）=$\frac{1}{x+2}$（x＞-2）不是“k级矩形”函数．

3．给出以下命题：
①“a=0”是“函数f（x）=x²+ax，（x∈R）为偶函数的充要条件”；
②?x∈N，使x²≤x；
③命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题
其中说法正确的是①②．

10．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=-16，公差为2．那么使S_n取得最小值的n等于（　　）

20．

已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，点A（-$\frac{π}{6}$，0）、B、C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（$\frac{7π}{12}$，0）是f（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{EA}$）•（ω$\overrightarrow{AC}$）的值是（　　）

	A．	2π²		B．	π²
	C．	2		D．	以上答案均不正确

7．已知A（1，-1），B（x，y），且实数x，y满足不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值为（　　）

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-4，y），且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，则|$\overrightarrow{AB}$|=5．

10．设函数f（x）=2${\;}^{\sqrt{|x|+1}}$-$\frac{3}{1+{x}^{2}}$，则使得f（x²+$\frac{2}{3}$x+2）＞f（-x²+x-1）成立的x的取值范围是（　　）

$（{-\frac{3}{5}，\frac{3}{5}}）$

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