Question

【题目】设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据不等式的基本性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到结论．

由a＞b，

①当a＞b≥0时，不等式a|a|＞b|b|等价为aa＞bb，此时成立．

②当0＞a＞b时，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣aa＞﹣bb，即a2＜b2，此时成立．

③当a≥0＞b时，不等式a|a|＞b|b|等价为aa＞﹣bb，即a2＞﹣b2，此时成立，

即充分性成立；

由a|a|＞b|b|，

①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，

因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．

②当a＞0，b＜0时，a＞b．

③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，

因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，

综上可得“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，

故选：C．