Question

4．求函数y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的定义域、单调区间和对称中心．

Answer 1

分析 l利用正切函数的定义域、单调性和对称中心，求出y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的定义域、单调区间和对称中心．

解答 解：对于函数y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$），
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
故函数y的定义域为{x|x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z}；
令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得2kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
故函数y的单调增区间为（2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z；
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
求得x=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
故函数y图象的对称中心为（kπ+$\frac{2π}{3}$，0），k∈Z．

点评 本题主要考查了正切函数的定义域、单调性和对称中心的应用问题，是基础题．