Question

【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：

(1)E、C、D1、F、四点共面；

(2)CE、D1F、DA三线共点．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线证明，从而得到四点共面；（2）根据平面的性质，证明点平面，平面，从而证明三线共点．

试题解析：证明：（1）如图，连结EF，CD1，A1B．

∵E、F分别是AB、AA1的中点，

∴EF∥BA1．

又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，

∴E，C，D1，F四点共面．

（2）∵EF∥CD1，EF<CD1，

∴CE与D1F必相交，设交点为P，

则由P∈直线CE，CE平面ABCD，

得P∈平面ABCD．

同理P∈平面ADD1A1．

又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，

∴P∈直线DA．∴CE，D1F，DA三线共点．