题目内容
【题目】已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.
(1)求参数μ，σ的值；
(2)求P(64<X≤72)．
【答案】（1）μ＝80，σ＝8 （2）0.135 5
【解析】(1)由于正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，即参数μ＝80.
又P(72≤x≤88)＝0.682 6，结合P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，可知σ＝8.
(2)∵P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(64<X<96)＝0.954 4.
又∵P(X<64)＝P(X>96)，
∴P(X<64)＝
(1－0.954 4)＝×0.045 6＝0.022 8.
∴P(X>64)＝0.977 2.
又P(X≤72)＝(1－P(72≤X≤88))
＝(1－0.682 6)＝0.158 7，
P(64<X≤72)＝P(X>64)－P(X>72)
＝0.977 2－(1－0.158 7)＝0.135 9.
【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在
处每投进一球得3分；在
处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在
处的抽中率
，在
处的抽中率为
，该同学选择现在
处投第一球，以后都在
处投，且每次投篮都互不影响，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.03 |
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）求随机变量
的数学期望
；
（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在
处投篮得分超过3分的概率的大小．
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
