题目内容
【题目】在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为 
（t为参数）．
（1）求C1、C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA||PB|的值．
【答案】
（1）解：∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，
∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．
∵曲线C2的参数方程为 
（t为参数）．
∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为 
=0．
（2）解：曲线C2的参数方程为 （t为参数）代入y2=4x，
得 
=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，
△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，
t1t2=﹣ 
，
∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|= ．
【解析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA||PB|的值．
练习册系列答案
相关题目
