题目内容
【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．
【答案】
（1）解：f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1）
令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3
令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3
∴f（ x） 的 增 区 间 为 （﹣∞，﹣1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 减 区 间 为 （﹣1，3）
（2）解：由 （ 1）知，当﹣1＜m≤3 时，
f（ x）min=f（ m）=m3﹣3m2﹣9m+2
当 m＞3 时，f（ x）min=f（3）=﹣25
∴f（ x）min= 
【解析】（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1），令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3，令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间； （2）由 （ 1）知，可分当﹣1＜m≤3 时，当 m＞3 时分别求最小值．
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．
名校课堂系列答案
【题目】随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：
休闲方式 | 看电视 | 运动 | 合计 |
男性 | 20 | 10 | 30 |
女性 | 45 | 5 | 50 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
），其中n=a+b+c+d）
