题目内容

设点A（1，-1），B（0，1），C（1，1），直线l：ax+by=1，已知直线l与线段AB（不含B点）无公共点，且直线l与包含端点的线段AC有公共点，则z=2a+b的最小值为（　　）
A、5B、4C、2D、1
考点：简单线性规划,直线的斜率
专题：数形结合,转化思想,直线与圆
分析：由题意列出a，b所满足的约束条件，画出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：如图，

将直线改l：ax+by=1写为ax+by-1=0，
直线l与线段AB（不含B点）无公共点，且直线l与包含端点的线段AC有公共点，
得
(b-1)(a-b-1)≥0
(a+b-1)(a-b-1)≤0
a-b-1≠0
，
画出可行域如图，

化z=2a+b为b=-2a+z，
由图可知，当直线b=-2a+z过（0，1）时直线在b轴上的截距最小，为z=2×0+1=1．
故选：D．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=ax的反函数是f（x）且f（
2
）=
1
2
，则a=（　　）
A、4
B、
1
2
C、
2
D、2
设α为锐角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，则sin（2α+
π
12
）的值为（　　）
A、
17
2
50
B、
13
2
50
C、
11
2
50
D、
9
2
50
若a，b，c是正实数，u=
c
a+b
+
a
b+2c
+
b
a+2c
，则u的最小值为
 
．
椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，已知椭圆C过点（0，1），且离心率e=
2
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交直线l于D、E两点，求
F1D
•
F2E
的值；
（Ⅲ）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与l交于R点，
RM
=x
MQ
，
RN
=y
NQ
． 求证：4x+4y+5=0．
若将函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的图象向右平移
π
3
个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）的图象重合，则ω的最小值为（　　）
A、1
B、2
C、
1
12
D、
1
4
某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行问卷调查，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行面谈，若这2名学生中有ξ名学生是第4组的，求ξ的分布列和数学期望．
已知a=log34，b=log43，c=log53，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、c＜a＜b
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜b＜a
已知等差数列{an}中，a1007=4，S2014=2014，则S2015=（　　）
A、-2015B、2015
C、-4030D、4030

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