题目内容
在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=
，
=
，则AC= ；AD= ．
| 13 |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| DC |
考点：余弦定理,线段的定比分点
专题：解三角形
分析：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=
．由
=
，可得BD=
BC=
．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB即可得出．
5
| ||
| 26 |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
解答：
解：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴(
)2=b2+12-2bcos120°，化为b2+b-12=0，解得b=3．
cosB=
=
=
．
∵
=
，∴BD=
BC=
．
在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB=1+(
)2-2×1×
×
=
，
解得AD=
．
故答案分别为：3；
．
∴(
| 13 |
cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 13+1-9 | ||
2
|
5
| ||
| 26 |
∵
| BD |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB=1+(
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
5
| ||
| 26 |
| 7 |
| 9 |
解得AD=
| ||
| 3 |
故答案分别为：3；
| ||
| 3 |
点评：本题考查了余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=
，若x∈（0，4]时，t2-
≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
|
| 7t |
| 2 |
| A、[1，2] | ||
B、[2，
| ||
C、[1，
| ||
| D、[2，+∞） |
已知实数2、t、8构成一个等比数列，则圆锥曲线
+y2=1的离心率为（ ）
| x2 |
| t |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|