题目内容
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
(t为参数)．直线l与曲线C分别交于M、N．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．
|
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（Ⅰ）首先把曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用一元二次方程判别式求出参数a的取值范围．
（Ⅱ）直接利用参数方程中的关系式|t1-t2|2=|t1t2|求出a的值．
（Ⅱ）直接利用参数方程中的关系式|t1-t2|2=|t1t2|求出a的值．
解答：
解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2=2ax （a＞0）
将直线l的参数方程
(t为参数)
代入曲线C的直角坐标方程得：
t2-(4
+
a)t+16+4a=0
因为交于两点，所以△＞0，即a＞0或a＜-4．
（Ⅱ） 设交点M，N对应的参数分别为t1 ，t2 ．则t1+t2=2(4
+
a)，t1t2=2(16+4a)
若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则|t1-t2|2=|t1t2|
解得a=1或a=-4（舍）
所以满足条件的a=1．
将直线l的参数方程
|
代入曲线C的直角坐标方程得：
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
因为交于两点，所以△＞0，即a＞0或a＜-4．
（Ⅱ） 设交点M，N对应的参数分别为t1 ，t2 ．则t1+t2=2(4
| 2 |
| 2 |
若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则|t1-t2|2=|t1t2|
解得a=1或a=-4（舍）
所以满足条件的a=1．
点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，一元二次方程判别式的应用，等比中项的应用．
练习册系列答案
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已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=1-2|x-
|，当x∈（-∞，-1]，f（x）=1-e-1-x，若关于x的不等式（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（-1，0）∪（0，+∞） | ||
| B、（-2，0）∪（0，+∞） | ||
C、{-
| ||
D、{-
|
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，|
|=|
|=|
|=1，
+
+
=
，A（1，1），则
•
的取值范围（ ）
| OB |
| OC |
| OD |
| OB |
| OC |
| OD |
| 0 |
| AD |
| OB |
A、[-1-
| ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[
| ||||||||
D、[1-
|
如图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x的范围是（ ）
| A、（-∞，3] |
| B、[-1，log23） |
| C、[-log23，-1）∪（1，3] |
| D、[-log23，0）∪（1，3] |
已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若
=x
+y
，则xy的最大值为（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则x-y的最大值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|