题目内容

已知实数2、t、8构成一个等比数列，则圆锥曲线
x2
t
+y2=1的离心率为（　　）
A、
3
2
B、
5
C、
3
2
或
5
D、
3
4
或5
考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用等比中项求出t，然后利用双曲线或椭圆的性质求解离心率即可．
解答： 解：实数2、t、8构成一个等比数列，可得t=±4，
圆锥曲线
x2
t
+y2=1化为：
x2
4
+y2=1或y2-
x2
4
=1．
当圆锥曲线为：
x2
4
+y2=1时，a=2，b=1，c=
3
，方程是椭圆，它的离心率为：
3
2
．
当圆锥曲线为：y2-
x2
4
=1．曲线是双曲线，a=1，b=2，c=
5
，它的离心率为：
5
．
故选：C．
点评：本题考查圆锥曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知x0是函数f（x）=
sinx
x
在（0，+∞）上的一个极值点，则下面正确的结论是（　　）
A、tan（x0+
π
4
）=
1+x0
1-x0
B、tan（x0+
π
4
）=
x0+1
x0-1
C、tan（x0+
π
4
）=
1-x0
1+x0
D、tan（x0+
π
4
）=
x0-1
x0+1
不等式组
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
表示的平面区域的面积为（　　）
A、14B、5C、3D、7
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，
OB
+
OC
+
OD
=
0
，A（1，1），则
AD
•
OB
的取值范围（　　）
A、[-1-
2
，
2
-1]
B、[-
1
2
-
2
，-
1
2
+
2
]
C、[
1
2
-
2
，
1
2
+
2
]
D、[1-
2
，1+
2
]
已知
a
=(sinα，cosα)，
b
=(-2，1)，若
a
⊥
b
，则tanα的值为
 
．
在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=
13
，
BD
=
1
2
DC
，则AC=
 
；AD=
 
．
已知直线l的方程为y=
3
x-2
3
，又直线l过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的
右焦点，且椭圆的离心率为
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．
已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若
AP
=x
AB
+y
AC
，则xy的最大值为（　　）
A、
1
36
B、
1
18
C、
1
12
D、
1
9
如图，在四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．
（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；
（Ⅱ）证明：BD⊥AE．

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