Question

已知-4≤x+y≤6且2≤x-y≤4，则2x+3y的取值范围是（用区间表示）

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

-4≤x+y≤6 2≤x-y≤4

，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．

解答： 解：画出不等式组

-4≤x+y≤6 2≤x-y≤4

表示的可行域如下图示：
在可行域内平移直线z=2x+3y，
当直线经过x-y=2与x+y=6交点A（4，2）时，
目标函数有最大值z=2×4+3×2=14
当直线经过x-y=2，x+y=-4的交点B（0，-4）时，
目标函数有最小值-3×4=-12
z=2x+3y的取值范围是：[-12，14]
故答案为：[-12，14]．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．